Contoh Soal Menentukan Sistem Pertidaksamaan dari Daerah yang Diarsir

Dalam dunia matematika, sistem pertidaksamaan adalah salah satu konsep yang sering dipelajari. Namun, bagi sebagian orang, mungkin sulit untuk memahami dan mengerjakannya. Nah, kali ini kita akan bahas tentang contoh soal menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir dalam gaya penulisan jurnalistik yang santai. Ini dia!

Kita akan mulai dengan contoh soal sederhana. Bayangkan ada sebuah sistem pertidaksamaan dengan dua variabel x dan y. Kita diminta untuk menentukan daerah yang diarsir dalam sistem pertidaksamaan tersebut. Nah, siapakah yang berani mencoba?

Pertama, mari kita buat sistem pertidaksamaan yang sederhana. Misalnya:

Apa itu Sistem Pertidaksamaan?

Sistem pertidaksamaan adalah rangkaian kondisi matematika yang melibatkan ekspresi dengan tanda pertidaksamaan, seperti lebih besar dari (>) atau lebih kecil dari (<), untuk membandingkan dua nilai atau variabel. Sistem pertidaksamaan digunakan untuk menunjukkan hubungan relatif antara komponen-komponen yang terlibat dalam suatu persamaan atau ketidaksamaan.

Sistem pertidaksamaan dapat membangun daerah di bidang koordinat yang diarsir. Daerah yang diarsir ini menggambarkan himpunan semua titik yang memenuhi syarat yang diberikan oleh sistem pertidaksamaan tersebut.

Sistem Pertidaksamaan dalam Bentuk Linear

Sistem pertidaksamaan dalam bentuk linear adalah sistem pertidaksamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat 1. Misalnya, y > 2x – 1 adalah salah satu contoh sistem pertidaksamaan linear.

Untuk menentukan daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan linear, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Gambarkan Garis Lurus

Pertama, gambarkan garis lurus yang mewakili persamaan dari setiap pertidaksamaan dalam sistem. Garis ini membagi bidang koordinat menjadi dua wilayah, yaitu wilayah yang terletak di atas garis dan wilayah yang terletak di bawah garis.

2. Tentukan Daerah yang Diarsir

Setelah garis-garis digambar, tentukan daerah yang diarsir dengan melihat tanda pertidaksamaan yang terkait dengan setiap garis. Tanda pertidaksamaan > menunjukkan bahwa titik-titik di atas garis dimasukkan ke dalam daerah yang diarsir, sedangkan tanda pertidaksamaan < menunjukkan bahwa titik-titik di bawah garis dimasukkan ke dalam daerah yang diarsir.

3. Perhatikan Wilayah yang Tertutup

Terakhir, perhatikan apakah sistem pertidaksamaan tersebut juga memasukkan wilayah yang dibatasi oleh garis. Jika salah satu atau kedua garis termasuk dalam persamaan pertidaksamaan (misalnya y ≥ 2x – 1), maka titik-titik yang berada pada garis juga dimasukkan dalam daerah yang diarsir.

Contoh Soal Menentukan Sistem Pertidaksamaan dari Daerah yang Diarsir

Berikut ini adalah contoh soal dan penyelesaiannya untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir:

Contoh Soal:

Tentukan sistem pertidaksamaan linear yang menghasilkan daerah diarsir berikut ini:

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengamati daerah yang diarsir dan garis-garis yang membentuknya. Terdapat dua garis lurus yang membentuk daerah diarsir ini.

Garis pertama adalah garis horizontal di tengah daerah diarsir, yang tidak memiliki tanda pertidaksamaan terkait. Karena garis ini berada di bagian atas daerah, kita harus menggunakan tanda pertidaksamaan > untuk memasukkan wilayah di atas garis ke dalam sistem pertidaksamaan.

Garis lainnya adalah garis miring dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah daerah diarsir. Garis ini lebih dari atau sama dengan 0 pada bagian bawah daerah, dan kurang dari 0 pada bagian atas daerah. Oleh karena itu, kita perlu menampilkan keduanya dalam sistem pertidaksamaan.

Dengan memperhitungkan informasi ini, sistem pertidaksamaan yang menghasilkan daerah diarsir adalah:

x ≥ 0

x + 2y ≤ 4

Frequently Asked Questions

1. Apa perbedaan antara sistem pertidaksamaan dan sistem persamaan?

Sistem pertidaksamaan melibatkan pertidaksamaan seperti lebih besar dari atau lebih kecil dari, sedangkan sistem persamaan melibatkan tanda sama dengan. Sistem pertidaksamaan memuat daerah yang memenuhi persyaratan pertidaksamaan, sedangkan sistem persamaan memuat titik-titik yang memenuhi persyaratan persamaan.

2. Bagaimana cara menentukan daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan linear?

Untuk menentukan daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan linear, gambarkan garis-garis yang merepresentasikan pertidaksamaan dalam sistem dan tentukan daerah yang diarsir dengan memperhatikan tanda pertidaksamaan. Daerah ini terdiri dari titik-titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.

3. Apakah selalu mungkin untuk memvisualisasikan daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan linear?

Tidak selalu mungkin untuk memvisualisasikan daerah yang diarsir dari sistem pertidaksamaan linear jika terdapat lebih dari dua variabel. Dalam kasus ini, perlu menggunakan metode lain, seperti representasi grafik dalam tiga dimensi atau pemodelan matematika.

Kesimpulan

Sistem pertidaksamaan linear dapat diwakili dalam bentuk garis lurus di bidang koordinat. Dengan memahami tanda pertidaksamaan yang terkait dengan setiap garis, kita dapat menentukan daerah yang diarsir yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut. Pemodelan matematika ini dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah di berbagai bidang, termasuk ekonomi, fisika, dan sains lainnya. Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang sistem pertidaksamaan dan bagaimana menerapkannya, disarankan untuk mempelajari lebih lanjut melalui sumber-sumber yang relevan atau berkonsultasi dengan ahli matematika terkait.

Ayo, mulai eksplorasi dan temukan penerapan sistem pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari atau bidang studi Anda!