Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel: Mencoba Menaklukkan Dunia Matematika

Pernahkah kamu merasa tertantang dengan teka-teki matematika? Bagi sebagian orang, matematika memang bukan hal yang mudah. Tapi jangan khawatir, karena kali ini kita akan menjelajahi salah satu konsep matematika yang terkenal, yaitu pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Siapkah untuk menyusuri dunia matematika bersama-sama?

Mari kita mulai dengan apa itu pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Konsep ini melibatkan pemecahan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak (absolute value) dan hanya mempunyai satu variabel. Seperti namanya, pertidaksamaan ini bisa diungkapkan dalam bentuk garis lurus di bidang koordinat, yang tentunya akan membuat para pecinta matematika tersenyum sinis.

Mari kita lihat contohnya secara lebih mendalam. Bayangkan kamu sedang berada di suatu kereta api yang melaju dengan kecepatan konstan. Jarak antara kereta yang sedang kamu tumpangi dengan stasiun saat ini adalah x kilometer. Nah, kita ingin tahu jarak terdekat dan terjauh yang mungkin kamu berada dari stasiun saat itu.

Perhatikan pertidaksamaan berikut: |x – 6| ≤ 8. Simbol |x – 6| menandakan nilai mutlak dari (x – 6), yang berarti jarak kamu terhadap stasiun. Dalam hal ini, jumlah jarak terdekat dan terjauh dari stasiun adalah 8.

Untuk memecahkan pertidaksamaan ini, kita bisa menggunakan pendekatan yang sederhana. Pertama, kita harus memecah pertidaksamaan menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah x – 6 ≤ 8, yang menggambarkan jarak kamu dari stasiun tidak lebih dari 8 kilometer. Dengan menghitungnya, kita akan mendapatkan x ≤ 14.

Selanjutnya, kita perlu mengevaluasi bagian kedua dari pertidaksamaan, yaitu x – 6 ≥ -8. Bagian ini memberi tahu kita bahwa jarak kamu dari stasiun tidak kurang dari -8 kilometer. Setelah menghitungnya, kita akan mendapatkan x ≥ -2.

Dengan menggabungkan hasil-hasil dari kedua bagian tersebut, kita dapat mengatakan bahwa solusi untuk pertidaksamaan |x – 6| ≤ 8 adalah -2 ≤ x ≤ 14. Jadi, jarak kamu terhadap stasiun bisa berada dalam rentang -2 hingga 14 kilometer.

Konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel tidak hanya bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, tetapi juga sangat berguna dalam dunia matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Dengan memahami cara memecahkan pertidaksamaan semacam ini, kamu akan semakin mahir dalam analisis dan melakukan perhitungan di lapangan.

Jadi, tidak ada alasan lagi untuk merasa takut dengan matematika. Kembangkan pemahamanmu tentang pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan beranikan diri untuk menjawab tantangan matematika lainnya. Siapa tahu suatu hari nanti, kamu akan menjadi ahli matematika yang diakui oleh Google!

Apa itu Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel?

Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah jenis pertidaksamaan yang terdiri dari ekspresi matematika yang mengandung nilai mutlak (absolute value) dari fungsi linier yang melibatkan hanya satu variabel. Pertidaksamaan berbentuk umum seperti |ax + b| < c atau |ax + b| > c, di mana a, b, dan c adalah angka riil dan x adalah variabel yang tidak diketahui.

Penjelasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, kita mencari nilai dari variabel x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertidaksamaan persamaan |ax + b| < c atau |ax + b| > c membentuk dua jenis pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari atau kurang dari sama dengan c, dan pertidaksamaan nilai mutlak lebih dari atau lebih dari sama dengan c.

Pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari atau kurang dari sama dengan c, |ax + b| < c, dinyatakan dengan dua bentuk:

1. ax + b < c dan ax + b > -c

2. -c < ax + b < c

Dalam kasus pertidaksamaan nilai mutlak lebih dari atau lebih dari sama dengan c, |ax + b| > c, juga memiliki dua bentuk:

1. ax + b > c dan ax + b < -c

2. ax + b > c atau ax + b < -c

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:

|3x + 2| < 7

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Pecah persamaan menjadi dua bentuk:
3x + 2 < 7 dan 3x + 2 > -7

2. Selesaikan masing-masing persamaan:
Untuk 3x + 2 < 7, kita kurangi kedua sisi dengan 2, sehingga diperoleh 3x < 5. Kemudian bagi kedua sisi dengan 3, sehingga diperoleh x < 5/3.
Untuk 3x + 2 > -7, kita kurangi kedua sisi dengan 2, sehingga diperoleh 3x > -9. Kemudian bagi kedua sisi dengan 3, sehingga diperoleh x > -3.

3. Gabungkan kedua solusi:
x < 5/3 atau x > -3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |3x + 2| < 7 adalah x < 5/3 atau x > -3.

Cara Penyelesaian Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berikut adalah langkah-langkah cara penyelesaian contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:

1. Pecah persamaan menjadi dua bentuk:
Pertama, ubah pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua pertidaksamaan.
Misalnya, jika pertidaksamaan awal adalah |ax + b| < c, maka pecahkan menjadi ax + b < c dan ax + b > -c.
Kedua, ubah simbol pertidaksamaan menjadi pertidaksamaan yang sesuai dengan bentuknya (kurang dari, kurang dari sama dengan, lebih dari, atau lebih dari sama dengan).

2. Selesaikan masing-masing pertidaksamaan:
Solusikan pertidaksamaan dengan menggunakan sifat-sifat aljabar yang berlaku seperti penjumlahan dan pengurangan, perkalian, pembagian, dan pembebasan variabel.

3. Gabungkan semua solusi menjadi satu solusi:
Gabungkan solusi-solusi yang diperoleh dari masing-masing pertidaksamaan untuk mendapatkan solusi akhir dari pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

FAQ

1. Apakah ada langkah-langkah umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel?

Ya, langkah-langkah umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah:

a. Pecah pertidaksamaan menjadi dua bentuk berdasarkan tanda ketidaksamaan.
b. Selesaikan masing-masing pertidaksamaan.
c. Gabungkan solusi-solusi untuk mendapatkan solusi akhir pertidaksamaan.

2. Apa perbedaan antara pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari dan kurang dari atau sama dengan?

Perbedaan antara pertidaksamaan nilai mutlak < dan ≤ adalah:

– Pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari, |ax + b| < c, memiliki dua bentuk: ax + b < c dan ax + b > -c.
– Pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari atau sama dengan, |ax + b| ≤ c, juga memiliki dua bentuk: ax + b ≤ c dan ax + b ≥ -c.

3. Apakah kita harus memecahkan pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua pertidaksamaan?

Ya, penting untuk memecahkan pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua pertidaksamaan karena nilai mutlak dapat memiliki dua solusi, yaitu positif dan negatif. Dengan memecahkan pertidaksamaan menjadi dua bentuk, kita dapat menemukan solusi untuk setiap kondisi tersebut.

Kesimpulan:

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, kita mencari nilai dari variabel x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertidaksamaan persamaan |ax + b| < c atau |ax + b| > c membentuk dua jenis pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu pertidaksamaan nilai mutlak kurang dari atau kurang dari sama dengan c, dan pertidaksamaan nilai mutlak lebih dari atau lebih dari sama dengan c. Dalam penyelesaiannya, pertidaksamaan nilai mutlak umumnya dipecah menjadi dua bentuk berdasarkan tanda ketidaksamaan, kemudian setiap bentuk dipecah untuk mencari solusi, dan solusi-solusi tersebut digabungkan menjadi solusi akhir pertidaksamaan.

Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Dengan pemahaman yang kuat tentang pertidaksamaan nilai mutlak, Anda akan dapat mengatasi persoalan matematika yang melibatkan konsep ini dalam ujian atau kehidupan sehari-hari.

Ayo mulai belajar dan berlatih!